鄂东南三校联考2022年秋季高三年级阶段(一)1考试(233132D)英语答案

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20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面四边形ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AD=AB=2CD=2,M为BC的中点.(1)证明：PM⊥AD；(2)若PB=√2AB,求直线PM与平面PAB所成角的正弦值.(1)证明：取AD的中，点N,连接PN,NM,如图.因为△PAD是等边三角形，所以PN⊥AD.又M是BC的中点，所以NM∥AB.因为∠BAD=90°，即AB⊥AD,所以NM⊥AD.因为NM∩PN=N,NM,PNC平面PMN,所以AD⊥平面PMN.又PMC平面PMN,所以AD⊥PM.(2)解：因为PB=√2AB,AB=PA,所以PA2+AB2=PB2,所以AB⊥PA.又AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD.又ABC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.因为PN⊥AD,PNC平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PN⊥平面ABCD.以N为坐标原点，分别以NA,NM,NP所在直线为x,y,之轴建立如图所示空间直角坐标系，则P0,0)A1,00,B1,2,0M0,2,0Ai=(-10w5),Ai=02.0.设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,之)，n·AP=0,m（-x十3z=0,则即n·AB=0,2y=0,令x=√3，得x=1,y=0,所以n=(W3,0,1).又Pi=(,2,-设PM与平面PAB所成的角为0，所以sin0=ln·Pi√3n PM712X9+3万所以直线PM与平面PAB所成角的正弦值为7

7.在棱长为2的正方体ABCD-A:B,C,D1中，E为线段DD1的中点，则点A1到直线B1E的距离为AW3B.3n23【答案】D【解析】如图，由正方体的性质得A1B1⊥平面ADD1A1,又A1EC平面ADD1A1,所以A1B1⊥A1E,在Rt△A1B1E中，若边B1E上的高为h,则h为点A1到直线B1E的距离，DCAB5【pB所以SE=名·A,B·A,E=号A·BE,而AB,=2,AE=5,B,E=3,所以A2W531