腾·云联盟2022-2023学年度上学期高三年级十月联考化学答案

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22.(12分)已知椭圆C:。+2+=1(a>b>0)的焦距为43，点M(2,3,-1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线1与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OM平分，求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值.1,12+1a2=16,解：(1)由题意知2c=4V3,解得b2=4,a2=b2+c2,所以椭圆C的方程为6十4)(2)因为点M的坐标为(2√5，一1)，所以直线OM的方程为y=一x2√5设A(x1,y1),B(x2y2),AB的中点R(xoyo),则y0=xo2√5+因为A,B两点都在椭圆C上，所以+=1,16+4两式相减可得+160则kAB=-y=-4.x1+x=-1.2x0=3x1-x216y1+y242y2所以可设直线L的方程为y=2x十m,y2x十m,联立+4=1,整理得x2十√3mx十m2一4=0，则△=3m2-4(m2-4)=一m2+16>0,解得一4

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2十y2=4相切.(1)求p;(2)如图，若定点A(4,2),B(一4,0)，M是抛物线上的一个动点，设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2,M1M2恒过一个定点，求这个定点的坐标.B解：1)依题意，直线x=一与圆x2+y2=4相切，则号-2，解得D=4(2)由(1)得抛物线方程y2=8x,设M管)小M,(管小M.(营)yo yi直线MM,的方程为x-y6888y0-y1(y-yo),化简得lMM,:8x=（y0十y1)y一yoy1,同理，LMM2:8x=（yo十y2)y一yoy2,【LM1M2:8x=(y1+y2)y-y1y2,又lMM,lMM,分别过A(4,2),B(-4,0),0你了存所以32=2(y0十y1)-y0y1,32=yoy2,消去yo,得16(y1+y2)=y1y2+32,代入LM,M,得lMM2:8x-32=(y1+y2)(y-16),所以直线M1M2恒过一定点(4,16).