2023届河北省高三12月联考(23-180C)数学考卷答案

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则h(x)≥h(1)=e一2，当且仅当x=1时，等号成立、(10分)因为业2-2<8-2与1>-2等号成立的条件不同，所以>-2.x即f(x-3)>x2+e2lnx-3x得证.(12分)21.解：(1)由题意可得f(x)=e+3-a.(1分)当a≤0时，f(x)>0,f(x)单调递增；(2分)当a>0时，令f(x)>0,得x>lna-3,此时f(x)单调递增，令f(x)<0,得x 0时，f(x)在(lna-3,+∞)上单调递增，在(一∞，lna-3)上单调递减.(4分)(2)要证f(x-3)>x2+e2lnx-3x,即证e-x-1>e2lnx+x2-3z,得即证g--1>1nz-2,十，1门成面道。是意设g(x)=cn工-2(x>0),则g(x)=e(1-lnx2由g(x)>0,得0 e,则g(x)≤g(e)=e一2，当且仅当x=e时，等号成立.(7分)设h(x)=-￥-(x>0).则'(x)=x-1D(e-x-1)易知当x>0时，e一x一1>0.由h'(x)>0,得x>1,由h'(x)<0,得0

20.解：(1)由已知得F(0,号)，圆G的方程可化为x+(y+3)2=1,故G(0,-3),因为圆G上的点到点F的距离的最小值为3，所以1GF-r=号+3-1=3，解得p=2.(3分)所以抛物线C的方程为x2=4y.(4分)②)设A(4)B()则D(-,)「y=kx十2联立方程消去y得x2-4x一8=0，x2=4y则△=16k2+32>0,十x1=4k,x1x2=-8,(6分)垃_直线BD的斜率k即=44=二五，(8分)x1十x14直线BD的方程为y一号-(-)，(9分)4整理得y=一五x+马，44(10分)即直线BD的方程为y=。x一2，所以直线BD经过定点(0，一2).(12分)