名校大联考 2021~2022学年度高三第六次联考理科数学答案

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10.A【解析】根据题意,f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-x)=-f(x),且f(0)=0,又由∫(1-x)=f(1+x),得∫(x+2)=f(-x),则f(x+2)=f(x),进而得到f(x+4)=-f(x+2)=f(x),则f(x)为周期为4的函数,所以由f(1)=2,可得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,又f(2)=f(0)=0,f(4)=f(0)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,则∫(1)+f(2)+f(3)+…+f(99=24[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)0.故选A

18.解:(1)由x2+y2-4x+ay+1=0(a∈R),得圆心C(2,-号)因为P为线段AB的中点,P在圆内且CP⊥AB,1+a×1+1<0,解得a=-6.(2)由(1)得,C:x2+y2-4x-6y+1=0(x-2)2+(y-3)2=12,即圆心C(2,3),半径r=2√3设M(x,y),MN⊥CN所以MN2=MC2-r2=|MC2-12,(7分)又MN|=√2|MP|,所以2|MP|2=|MC|2-12则2x2+2(y-1)2=(x-2)2+(y-3)2-12,得(x+2)2+(y+1)2=4由|MN|=√2|MP得|MN|取最小值即MP|取最小值又点P(0,1)到圆(x+2)2+(y+1)2=4的圆心的距离d=√(0+2)+(1+1)=2所以MP|的最小值为2y2所以MN|的最小值为4-2√2