[阳光启学]2022届全国统一考试标准模拟信息卷(四)4理科综合试题答案

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22(1)v△r-ya△r2(2分)(2)n2(每空2分)解析:(1)小车做匀加速直线运动通过逆向思维,可以把小车的运动看成是从A点到P点的匀减速直线运动根据位移公式有x=wM-a△2(2)要绘制x一M图像,可将(1)中位移公式变形为x=△,可知x一△图像是直线纵截距为v,斜率为号,所以v=n,a=2。

解析:(1)由题得a=2.(1分)因为离心率为号,所以三=1,得=1,(2分)所以b=√3,(3分)所以椭圆E的方程为+=1.(4分)(2)因为点P(0,2),依短意直线(的斜率存在且不为0所以可设直线l:y=kx+2,联立方程组+3-整理得(3+4k2)x2+16kx+4=0,y-kr+2设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=16k3+42123+4且△=2562-4×4×(3+4k2)>0,即h(6分)点O到直(的离为,所以A-+1x-x1-+F(+“()一4×。43√1+k√(3+45,(9分)所以s=11AB1·d=1,43·+V(3+42)+-4/42V(3+4k),(10分)所以S=481k-14818(3+4k2)2(42-1)+-1648+81)4-186-3,(11分)当且仅当4A2-1=a1时,即4-1-4,即k=士时取等号,此时S≤③,所以S==√3即△OAB面积的最大值为√3.(12分)