江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考理科综合试题答案

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【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】由sina+cosa=32√sin c,得(sin a+cos a)2=sin'a 2sin acos a cos2a 1+2sin acos a=-2 n,所以2 sincs=l,所以sina+osa),即ana-2sin acos a 22ana+i5解得tana=2或1tan a=-当ama=2时,cos2a=cos'a-sin2a-cos'a-sin'a_1-tan'a 3cosa+sin2a1+tana-当ana=2时,es2a=2cos'a-sin'a=cos'a-sin'a=I-tan'a3cosa+sina1+tana行综上所述,3c0s2a=±
14.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其简单几何性质、三角形的面积,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养,【解析】因为点A(0,√3),IAF1=√万,所以c=√(7)2-(5)2=2,所以点F(2,0),则直线AF的方程为=2+W5.由双曲线的方程知a2=1,所以6=√c2-a=√3,所以过第一象限的渐近线的方程为y=23x与y32x+V3联立,解得即点B的坐237标为,2,所以△0r的面积为2x22533