2023届衡中同卷 信息卷 全国卷B 文综(一)1试题答案

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2023届衡中同卷 信息卷 全国卷B 文综(一)1试题答案

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19.(1)证明:,AC⊥平面PAB,PBC平面PAB,∴AC⊥PB.又AB=1,PB=√3,PA=2,所以AB2+PB2=PA2,.PB⊥AB.…2分,AB∩AC=A,AB,ACC平面ABC,.PB⊥平面ABC,又BCC平面ABC,.PB⊥BC4分(2)解:以点B为坐标原点,BA,BP所在直线分别为y,之轴,以过点B平行于AC的直线为x轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,1,0),B(0,0,0),C(2,1,0),P(0,0,W3),则C=(2,1,0),B=(0,03),PA=(0,1,-3),AC=(2,0,0).…5分设平面PBC的法向量n=(x1,y1,),n·BC=2m+1=0则…币=5a=0令西=1,解得力=一2,名=0,所以平面PBC的一个法向量Bn=(1,-2,0).7分设平面PAC的法向量m=(x2,y2,22),则m·PA=-√32=0令=1,解得=0,=5,故平面PAC的一个法向量m=(0v5.D.m·AC=2x2=0,9分则cos(m,n)=ml·nm·n2W3_-15…11分2√55由图易知二面角B-PC-A为锐角,六二面角B-PC-A的余弦值为12分

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18.解:(1)由题意可得2×2列联表如下:属于“内涵型”属于“热情型”合计女生204060男生202040合计40601002分K=100X20X20-20X40)2-=25≈2.778<3.841,40×60X40×6094分…没有95%的把握认为学生属于“内涵型”与“性别”有关.……5分(2)由题意知,随机变量X所有可能的取值为0,1,2,3.,(9P0X=o)-C-7,Px-1)-e-品器C3。C312040’P(X=2)=器-品一石Prx=C8C81C1.12018分X的分布列为X0123P2器7112010分E(0=0x费+1×锡+2×品+3x0108912010112分