炎德英才大联考 湖南师大附中2023届高三月考试卷(七)7地理试题答案，目前我们已经整理了炎德英才大联考 湖南师大附中2023届高三月考试卷(七)7地理试题答案的各科答案和试卷，更多试卷答案请关注本答案网。
证明：(1)因为a,b,c都是正数，所以左边=号t(a+b)+b+e)+(a+c]≥号(2历+2V瓜+2C)=历+反+vac,当且仅当a=b=c时取等号，即a+b+c≥√ab+√bc+√ac成立.(2)因为a,b,c都是正数，a十b十c=3,所以(a十b)+(b+c)+(c+a)=6,别左边-君a++台g+c+a+a计%++++计c+]-3+牛6+a+bb+cc十a8+号+格++)≥+8平c+aatbb+c6+×8++2a+6×+2+)-(b+c a+ba+bb+c当且仅当c+aa+a+b c+a,即a=b=c=1时取等号.c+a b+cb+cc十a即、111a+b'b+c'c+a2成立.
2士(12分)(1)解：由f"(x)=e(sinx+coSx)≤0，x∈[元，π]…(1分)利到的单调区同起引：[子网-台分》同距、了的苹满带区间足[吾]-一一台分剂政四假水有心孕=一后=品。，极大务学-马兰2之e(5分)2e4【注：若只用f'(x)=0得出结果至多给3分】(2)解：由对称性，不妨设0≤x1
0即为f)+ax>f0x)+ax.x2-x号设gx)=f(x)+ar2,则g(x)在0，π]上单调递增，故g'()=e(sinx土cosx)+2ax≥0在[0，π]上恒成立.…(6分)【方法一】（含参讨论)设h(x)=g'(x)=e(sinx+cosx)+2ax≥0，则h(0)=1>0,h(π)=-e"+2aπ≥0，解得a≥we（7分)2元h'(x)=2(e*cosx+a),H(0)=2(a+1)>0,(r)=2(a-e").①当a≥e时，[h'(x)=2e*(cosx-sinx),故当xe[0引时.h=2c(cosx-sn2≥0，H因遥指：当xe[任t=2(eosr-sins0,he递减，此时，h(x)≥min),h(π}=hx)=2(a-e)≥0，hx)=g(x)在[0，π]上单调递增，故x)=8(x)≥g(O)=1>0,符合条件(9分)e0,e,当到民小，eE流2πh)>h0)=2a+0>0,hx)=2a-e)<0,:由连续函数零点存在性定理及单调性知，x。∈（二，πh'(x,)=0.于是，当x∈[O,x)时，(x)>0,h(x)=g(x)单调递增：当x∈(xo,π]时，H(x)<0,hx)=g(x)单调递减.:h(0)=1>0,h(π)=-e"+2aπ20，(10分)g(x)=hMx)之min{h(0,π)}之0，符合条件.…(11分)综上，实数a的取值范围是…（12分)【方法二】（必要性探路法）设h(x)=g'(9=e*(sinx+cosx)+2ar≥0，则h0)=1>0(m)=-e”+20元≥0.解附a≥…（7分)2π电时a≥g时，g)=e(6inx+cos)+2ax≥e'6inx+eos+号x2元π故只需证：c(sinx+cos)+gx20.（8分)π设p()=e(sinx+cos)+二x,x∈[0，，则p=2 c+号，xeb小，po-=2+2>0o=-2e+二<0.π设m闭=p)=2cosx+元，xe小则m'(x)=2e*(cosx--sinx),x∈[0，π].(9分)当xe0号}时，m到s0,M网单销遥增。当xe(时，m)<0单调减。m0=p0=2+二>0，m受=0(=2e+二>0，m(m)=pm)=-2x+g<0元3式，e(话，），mx)=(3)=0.(10分)由m(x)单调性知，当x∈(O,xo)时，m(x)>0,p(x)单调递增：当x∈(oπ)时，m(x)<0,p(x)单调递减.(0)=1>0，（π）=0，p(x)≥x)mm=p(π)=0.e(sinx+cosx)+e二x≥0，次e0,],得i证.m(1分)π综上所述，实数a的取值范围是,+0…（12分)2π【方法三】（参变分离）由对称性，不妨设0≤x1
0即为fs,)+ax>f0x)+ax.xi-x2设g(x)=f(x)+ax2,则g(x9)在0，元]上单调递增，故g'(x)=e*(sinx+cosx)+2ax≥0在[0，π]上恒成立.:g'(0)=1>0,g'(x)=e*(sinx+cosx)+2ax≥0在[0，π]上恒成立，得-2a5（6sinx+cos》,x∈(0.(7分》设h(x)=e*(sinx+cosx)x∈(0，π]X则h'(x)=e*(2xcosx-sinx-cosx),∈(O,πl.…(8分)设=2x-m-山引侵则=2-o侵由p>wxe0引行，得，%在a径上单调遥增：由<0xe引径，每，)在（任引（匠]上单调递诚，故x0}时s听-受-2<0：x任时2w学-受>0.…(9分)从而，gp(x)cosx=2 xcoSx--Sinx+cosx0,!xeo经小，(10分)又x=T时，2rcos-simr-cosr=-1<0,故)=2 cOsx-sinx-cos0<0,xe0,小，lx)=e（产(sn0,x∈0，π小单调递减，Xh=hM)=-二，xeo,小于是，-2a5-g⊙a≥E4444(11分)2π@a综上，实数a的取值范围是…(12分)》2π
