皖智教育 安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(二)2数学试题答案

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19.(1)证明：如图，取AB的中点E,连接CE,AC因为AB=2CD,AB∥CD,DC与AE平行且相等，四边形AECD是平行四边形，又AD⊥AB,所以四边形AECD是矩形，所以CE⊥AB.所以AC=BC,所以△ABC是等边三角形，取BC的中点O,连接AO,则AO⊥BC3分连接PO,因为PB=P,所以P)⊥BC,因为PO0A()=(),PO,A心平面PA(),所以BC上平面PAO所以BC上PA；…5分(2)解：①由(T)知，△ABC是等边三角形，所以CE=5,所以梯形ABCD的面积S=3为一定值。故当平面PBC⊥平面ABCD时，四棱锥P-ABCD体积最大.因为PO⊥BC,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OA,于是有A()1平面PBC,故点A到平面PBC的距离等于OA=√；n8分②因为OP,OA,OB两两互相垂直，所以以O为坐标原点，OA,OB,驴分别为x轴、y轴和之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(W3,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),P(0,0W3).由C市=脐，可得D(,-号小所以PA=(√3,0，-√3)，PB=(0,1,-√3).A亦=(--是0)=8.05.设平面PAD的一个法向量为m=(xy,。、m·DA=0由得可取xo=0=√3，%=一1，则m=(W3,一1W3).m、A下=0-5·xo十√3·o=0,同理可求得平面PAB的一个法向量为n=（1w3,1)·设平面PAB与平面PAD的夹角为0，则cos0=m·是：.105m n3535故所求的平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值为35…………12分

x2-x-6≥01.D【解析】由题意得,解得x≤一2或x一5≠0x≥3且x≠5.故选D.