皖智教育 安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(二)2数学答案

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21.(1)解：设点P的坐标为(x,,由题设得w·e=千2‘之2=-子（x≠士2)，故所求的点P的轨迹E的方程为号+=1(x≠士2.4分(2)证明：设C(t,0),由题设知，直线MN的斜率存在，不妨设直线MN的方程为y#花十m,P(x1:y1),Q(x2,y2).(y牛x十m由消去y并整理得(42+1)x2十8kmx十4(m2-1)=0,x2+4y2=4,8km则4>0且x1十xa=-7x1x=47.4k2十16分则∠ACP=∠ACQ9k十km=0曰”，十2，=09M(x2-t)十2(-t)=0x1-t x2-t台(kx1十m)(x2一t)十(kx2十m)(x1一t)=0台2k12+(n+kt)(1十x2)一2M=0台86(m2-1）-8(mbt)km-2m2=0台8k(m2-1）-8m-kkm一2zmr(4k2+1)=04k2十14k2+1台4k十mt=0.10分又将x=一2代入y=kx十m得yM=m一2k,则M(一2，m一2k),同理N(2,m十2k).于是∠ACM-∠ACNa+aw-0%22+%+2经-0e4+t=0.所以∠ACM=∠ACN的充要条件为ACP=,ACQ.12分

20.解：(1)由题意可知满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120×=l120×5000001-49≈6.857>6.635.80×40x70入50根据a÷0,01的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为市民对幸福感的满意度与是否为工薪族有关，此推断犯错误的概率不大于0.01；……4分(2)①当n=5时，X5的取值为1,2,3,4,5.由(1)可知市民的满意度和不满意度分别为子和3，1所以P(X,=1)=子，P(X,=2)=号×号，P(名=3)=（号）°×号，P(x=4)=(子)°、子，P(x=5={号)所以X5的分布列为Xs12345P子号×日(号)x（号）×(号)》所以E(Xx)=1x号+2x号×号+3x(号)》°×号+x(景》×青+（号广=m……9分②(x)=1×号+2×号×号++(a-1)(）·号+…（学）-3-2（号）.当刀趋向于正无穷大时，E(X)趋向于3，可以理解为平均每抽取3个人，就会有一个不满意的市民.……12分