学科网2023年高三4月大联考(河北卷)(新教材)历史试题答案

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21.解：(1)原点0到直线l:x一√3y-4=0的距离d=4=2,因为圆O与直线1相切，√/12+(-√5)所以圆0的方程为：x2十y2=4.(4分)(2)点0到直线y=-x十3的距离为后>2，即直线y=一x十3与圆O:x2十y2=4相离，对于此直线上的每一点N,点P在圆O上，当NP与圆O相切时，点O到直线NP的距离为圆O的半径2，这时，点O到由点N与圆O上任意一点P'确定的直线的距离是最大的，如图，=-+3∠ONP≤∠ONP,要圆O上存在点P,使得∠ONP=45°，当且仅当NP与圆O相切且∠ONP≥45°，即0品-n∠0NP≥sn45°=号，则有1ON<22√2，因此x+y≤8，又y%=一x0十3，所以x6十（一x0十3）2≤8，解得37≤6<3+7，2所以的取值范是[3,3](12分)

19.(1)证明：由3an=S1+2Sn得3am+1=S1十2Sn+1,两式相减得am+1=3am,因为a1≠0，所以an≠0，所以2+=3，an所以数列{an}是等比数列且an=5·3m-2.(4分)(2)解：由6=1，且6+1-（受+号+…+会）=2(n≥2，nEN),得6+受+号十+会=61-1(n≥2，n∈N*),当n≥3时，6+受十…+号=6,1，两式相减得=b+1-1-(6。一1)，即a==…=n+1n所以bn=n,对n=1,n=2也成立，故bn=n,n∈N".(8分)(3)解：由cn=anbn=5n·3m-2,所以T.=5(3-1×1+3°×2+31×3十…+3-2×n),3Tm=5(3°×1+31×2+32×3+…+3m-1×n),两式相减得-2工，=5（号+1+3+32+…+32-31n),整理得工.=[(2m-1)·3+1。(12分)》