衡中文化2022年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷(一)1理科数学答案

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20.解:(I)由题意得直线l:mx-y-2m=0过定点T(2,0),(1分)由x2+y2-2x-4y-4=0得(x-1)2+(y-2)2=9因为(2-1)2+(0-2)2<9,所以点T(2,0)在圆E内.(2分)是圆心(1,2)到直线1的距离为d,PQ=232(3分)此时PQ⊥ET,所以m=kpQEr2(4分)此时直线l的方程为x-2y-2=0.(5分)(Ⅱ)证明:因为抛物线过圆E的圆心(1,2)以22=2p,解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x6分)由直线h的方程为mx-y-2m=0,可得直线l1:x2,且过定点T(20),(7分)由l1⊥h2可得直线l2:x=-my+2my+2,消x整理得y2+4my-8=0(8分)设点C(x,y),D(x,y2),则yn+y2=-4m,yN则x=2+2m2,即点N(2+2m2,-2m)同理得点(9分)当m≠1时直线MN的斜率k则直线MN的方程为y21所以直线MN的方程为y即直线MN恒过定点(4,0);(11分)当m=1时,N(4,-2),.M(4,2),直线MN的方程为x=4,也过定点(4综上,直线MN恒过定点(4,0).(12分)

20.(12分)解:(1)设“结果中有‘建’字”为事件A,“结果中有‘党’字”为事件B所求事件概率P=P(AB)=1-P(AB)=1-P(A+B)=1-[P(A+P(B)-P(AB)[()4+(2)4-(÷)46分(2)X可能的取值为:1,2,3,424P(X=1)P(X=)C44+CC4180256P(X=3)256P(X=4 Ci444256P(X=4)44256∴EX=1x+2+3+412分2562562568