衡中文化2022年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷 乙卷(一)1文科数学试题答案

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4.C【解析】设该圆锥的底面半径为r,母线长为l.由=√2π,得-,=√2x,即则sin又B∈(0,x),则所以β,所以

12.ACD【解析】因为△ABC和△BAD全等,M是AB的中点,所以MC=MD.又因为N是CD的中点,所以MN垂直平分CD,同理MN垂直平分AB,故A正确;因为在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=5,AD=BC=7,故可将三棱锥补成如图所示的长方体,且该长方体的棱长分别为√6,√19,√30.因为M,N,P,Q分别为棱AB,CD,AD,BC的中点,所以MQ∥AC,QN∥BD.因为AC,BD所在侧面不是正方形,所以AC与BD不垂直,所以MQ与NQ不垂直,所以四边形MQNP不是正方形,故B不正确;又长方体的体积为6√95,所以三棱锥A-BCD的体积为6√95-4×××√6×√19×√30=2√95,故C正确;经过三棱锥各顶点的球即为三棱锥的外接球,且该三棱锥和长方体有共同的外接球,其表面积为(6+19+30)π=55π,故D正确