衡中文化2022年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷 乙卷(一)1理科数学试题答案

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19.(1)证明:因为AB=BC,M是AC的中点,所以BM⊥AC(1分)因为PA⊥平面ABC,BMC平面ABC所以BM⊥PA(3分)又PA∩AC=A,所以BM⊥平面PAC(4分)因为PCC平面PAC,所以BM⊥PC(5分(2)解:因为AB=BC=√5,AC=2,所以BM=2.取PC的中点D,连接MD,则MD∥PA,所以MD⊥平面ABC,以M为坐标原点,分别以MB,MC,MD所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AN=t,则M(0,0,0),N(0,-1,t),A(0,-1,0),B(2,0,0),(6分)所以MB=(2,0,0),MN=(0,-1,t),AN=(0,0,t)B=(2,1,0)(7分)设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),n·MB=0则由n·MN=0,y+1z=0,令z=1,得n=(0,t,1)(8分)设平面ABN的一个法向量为m=(x',y,z'),则由/"4N=0lm.AB=0令x=1,得m=(1,-2,0),(9分)n·n所以cos(m,nmn5×√t2+1由二面角ABNM的大小为30°,得解得t=√15(10分)5×√2+12所以PA=2AN=2√15,(11分)所以三棱锥PABC的体积V=÷S△ABC·PA4√15×2×2×2√15(12分)

16.52n·2-1【解析】由数表规律可知,第4行的第1个数为8+12=20,第n行是公差为2-的等差数列,所以第4行的公差d=24-1=8,则第4行的第5个数为52;记各行的第一个数组成的数列为{an},则a1-1·n2"-1,两边同除以2+1,得+,故是首项为一,公差为一的等差数列24则则4(n+1)×2-2,则Sn=1+3×20+4×2+(n+1)×2m-2,2Sn=2+3×21+4×22+…+n×2-2+(n+1)×2-1,两式相减得一Sn=1+2+21+22+(n+1)×2n-11-2-(n+1)×2(n+1)×22-1,所以Sn=n×2-1