衡中文化2022年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷 乙卷(一)1理科数学答案

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20.解:(1)由题意,设学生此学科的考试成绩为随机变量X,则随机变量X的样本均值为110,样本方差为100,用样本均值估计参数,用样本方差估计参数σ2,可以得到X~N(110,102)(1分)则P(110-10≤X≤110+10)=P(100≤X≤120)≈0.6827,P(110-3×10≤X≤110+3×10)=P(80≤X≤140)≈0.9973,(3分)所以P(120≤X≤140)0.9973-0.682=0,1573,(4分)0.1573×1500=235.95≈236人由样本估计总体的思想可知,该校高一年级学生此学科考试成绩在区间[120,140]内的学生大约有236人(5分)(2)按照分层抽样的方法可知,该样本中男生为100×9001500=60(人),女生为40人,所以男生中“学科优胜者”的人数为60×0.7=42,女生中“学科优胜者”的人数为58-42=16(6分)则2×2列联表为学科成绩性别合计学科优胜者非学科优胜者1860合计7分零假设为H:“学科优胜者”和性别无关(8分)根据列联表中的数据,经计算得到x2=100×(42×24-16×18)260×40×58×42≈8.8677.879=x0m(9分)根据小概率值a=0.005的独立性检验,我们推断H不成立,即认为“学科优胜者”和性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.005(10分)由题意知男生中“学科优胜者”和“非学科优胜者”的频率分别为0.7和0.3,根据上表中的数据计算,女生中“学科优胜者”和“非1624学科优胜者”的频率分别为100.4和0.7由0.41.75可见,男生中是“学科优胜者”的频率是女生中是“学科优胜者”的频率的1.75倍.于是,根据频率稳定于概率的原理,我们可以认为男生中是“学科优胜者”的概率明显大于女生中是“学科优胜者”的概率,即认为男生是“学科优胜者”的可能性更大(12分)

17.解:(1)连接BD,在△ABD中,由正弦定理得BDADsin∠ BAD sin∠ABDBD在△BCD中,由正弦定理得ain∠ BCD sin∠BDC因为∠ABD=∠BDC所以Sn∠BADBC(3分)sin∠ BCD AD又BC=√3AD,∠BAD=2∠BCD,所以sin2∠BCD③,化简得c0∠BCD=sin∠BCD因为0°<∠BCD<180°,所以∠BCD=30°.(5分)(2)因为∠BAD=2∠BCD=60°,AB=AD=2所以△ABD为等边三角形,且BD=2,(7分)∠DBC=180°-60°-30°=90°,且CDBD2+BC=√22+(23)2=4,(8分)所以梯形ABCD的面积为S=-(2+4)×2×sin60°(10分)