[蚌埠二模]蚌埠市2022届高三年级第二次教学质量检查考试理科数学试题答案

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19.【试题情境】本题是综合性題目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学推理学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】(1)先利用条件得到三角形全等,进而得BD⊥AC,再结合射影的概念得到BD⊥OP,从而得BD⊥平面ACP,进而得BD⊥AP,然后根据巳知,利用勾股定理的逆定理得PE⊥AP,从而得AP⊥平面BDP,即可得平面APB⊥平面PBD;(2)结合(1),以E为坐标原点,建立恰当的空间直角坐标系,设P(=APD,0

7.B【必备知识】本题考查的知识是“掌握抛物线的定义、凡何图形、标准方程及简单凡何性质【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试題通过对过焦点的直线设定条件,考查抛物线的性质和考生的观察能力以及利用解析几何的思想方法分析问题、解决问题的能力,体现了理性思维学科素养【解析】邂解由题可设l:y=k(x--)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2)由AB=610F得x1+x2+p=6:,即x1+x2=2n将y=k(x-2)代入y2=2px,整理得k2x2-(pk2+2p)x+P=0则x1+x2=+2=p,解得k2=2优解设直线l的倾斜角为a,由1AB1=610F1得31=3,得sa进而得k2=ten2a=2结论拓展抛物线焦点弦的常用结论设直线l过抛物线y2=2px(D>0)的焦点F(号,0),且与抛物线交于A,B两点,则弦AB称为焦点弦,设A(x1,y1),B(x2y2),则(1)x1x2=2,y2=-p2;(2)1AB=x1+x2+,x+x2≥2√P,当且仅当1=x2时,弦长最短,为2p;(3)AB(=3-(a为直线l的倾斜角);B1:p