卷临天下2022届高三第一轮复习周测卷 22·G3ZCJ·数学-必考(理科)-N 理数(二十)20答案

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20.解:(1)f(x)=e+sinx,设g(x)=f(x)=e+sinx,则g(x)=e2+cosx,当x∈0)时,cosx∈[0,1),e2>22分)所以g(x)>0.当x∈[0,+∞)时,g(x)≥e°+cosx=1+cosx≥0(两个等号不同时取得),(3分)综上所述,当∈[一,+∞)时,g(x)>0恒成立,故f(x)=g(x)在一2,+∞)上为增函数(5分)(2)由(1)知,f(x)在,+∞)上单调递增又f(-2)=c-1<-1=0,f(0)=1>0由零点存在定理可知,函数f(x)=0在区间,+∞)上存在唯一的零点x,且x∈(-20)结合单调性可得f()在[一号=)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,(7分)所以函数f(x)存在唯一极小值点x2而f(0)=0,放0是f(x)的一个零点即f(x)在[x+∞)上有且只有一个零点0.(8分)因为x0<0,所以f() 0所以()在[一,x)上有且只有一个零点x综上所述,函数(在[一,+=)上有且仅有2个零点(12分

2.B【解析】由题得,A={x10