2022届元月调研考试(C)英语试题答案

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19.参考答案(1)证明:如图,设AD,BC的中点分别为O,E,连接PO,OE,EP,则OE为直角梯形ABCD的中位线,故BC⊥OE.(1分)又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊥AD,所以PO⊥平面ABCD.(2分)又BCC平面ABCD,所以PO⊥BC.又PO∩OE=O,PO,OEC平面PEO,所以BC⊥平面PEO.(4分)又PEC平面PEO,所以BC⊥PE.(5分)又E为BC的中点,所以PB=PC(6分)(2)解:在AB上取一点F,使得AB=4AF,则OF,OE,OP两两垂直,(7分)以O为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,则P00所以(2(232)2010(%分设平面PCD的法向量为m=(xy,2则有=-x+3=0nDC=y=0,Ors:-----令z=-1,则y=0,x=√2,故可得平面PCD的一个法向量为n=(√2,0,-1),(9分)第19题图所以1G,n)=Bm=y5(m分)PA‖n故直线PA与平面PCD所成角的正弦值为∽0.(12分)

参否案证明:(1)f(x)=(xnx-ax+x)'=hnx+1-2ax+1=hnx-2ax+2,(1分)f(1)=2-2a,又f(1)=1-a曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y(1-a)=(2a)(x-1即y=2(1-)x当x=时,y=0,故直线l过定点,0.(5分)(2)∵x,x是f(x)的两个零点,且x>2x,:xmx-ax2+x=0可得如x+1=ax2nx2-ax2+x2=0,hx2+1=十—五=()+2=如一加互,(7分)2-Y(r,+x,)In-2令t=2(p>2),∴ln(x)+2=(+D)In t(8分)构造函数g(1)≈(t+)nt-2In t-),则g(t)=(,(9分)令h(1)=1-2nt,则h(t)=>0,则h(t)在(2,+∞)上单调递增而h(2)=2-2m2=2+2m2>0,g(1)>0,则g(1)在(2,+∞)上单调递增,(1分g(1)>g(2)=32,可得h(x2)+2>3n2,则hn(xx)>3,即xx>,则+写>√x再2>.(12分)