2022届元月调研考试(C)数学答案

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【命题视角】本题考查真假命题的判断,考查学生的抽象概括能力【解题分析】①中,集合{y1y=x2+3x-2}表示数集,函数的值域,而集合{(x,y)|y=x2+3x-2}表示点集,所以不相同,所以①是假命题;对于②,当b logb,故充分性不成立,当loga>log7b时,有a>b>0,故“a>b”是“loga>logb”的必要不充分条件,②为真命题;③中,a+b=0推不出=-1,反之成立,所以③为假命题;④中,若直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行,则a解得a=0或a=-1,所以a=0是两直线平行的充分不必要条件,所以④为假命题【答案】C

解:(1)连接BD,交AC于点O,取DE的中点为G,连接FG,OG则OG∥BE,OG=BE又因为AF∥BE,AF=2BE,所以AF∥OG,且AF=OG所以四边形AOGF是平行四边形所以AC∥FG又FG平面DEF,AC平面DEF,所以AC∥平面DEF(4分)(2)因为EC=23,BE=4,BC=2,所以BE=EC2+BC,所以EC⊥BC因为EC=23,AC=25,AE=42,所以AE=EC+AC,所以EC⊥AC因为AC∩BC=C所以EC⊥平面ABCD分所以CB,CD,CE两两垂直,以C为坐标原点,CB,CD,CE所在直线分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,则C(Q:0,0),D(0,4,0),E(00,23),A(2,4,0),2一底,得F(1,4,,(7分设平面DEF的法向量为m=(x,y,),因为DE=(0,-4,2),DF=(1,0,万),所以由m·D=0,m·DF=0得y+25=0x1+√3x1=0,令x1=2,得x1=-23,y=3,所以m=(-23,3,2),(9分)设平面DEF的法向量为m=(x,y1,z),因为DE=(0,-4,23),DF=(1,0,5),所以由m·DE=0,m·DF=0母J-的y+231=0,x1+3z1=0令x1=2,得x1=-23,y=,所以m=(-23,3,2),(9分设平面EAC的法向量为n=(x2+y,z2)因为CE=(0,0,23),CA=(2,4,0)所以由nCE=0,n·CA母」2.a=(11分设平面DEE发平面EAC所成的锐二面角为所以co篇计后所以平面DEF与平面EAC所成的锐二面角的余弦(12分