金太阳2021~2022年度下学年河南省高三开学考试(22-12-270C)文科数学试题答案
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18.(本小题满分12分)(1)证明:连接BE,因为AB∥CD,AD⊥DC,CD=4,E为CD的中点,AB=AD=2,所以四边形ABED是边长为2的正方形,且BE=EC取AE的中点M,连接PM,BM,…………………(4分因为AP=PE=2,所以PM⊥AE,BM⊥AE且AE=22,PM=AM=BM=√2又PB=2,所以PM2+MB2=PB2,所以PM⊥MB.又AE∩MB=M,所以PM⊥平面ABCE又PMc平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCE…16分)(2)解:法1:由(1)知,PM⊥平面ABCE,△PBE为正三角形且边长为2设点A到平面PBE的距离为d,则V-M=3S△ Mac xPM=÷×S△exd,……………………(8分)所以上×上 X BE x ABx PM=x2xBE2xd,即212×2×5=1x5,2xd,解得d=26,3.4故点A到平面PBE的距离为26.…………(12分)3法2:以M为原点,MA,MB,MP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(√E,00),B(0√2,0,E(-E00),PO,0√2所以=(0,√-√,E=(0-Vy√2=0设平面PBE的法向量为n=(x,yz),则n,PE=-√2x-√2z=0所以可取n=(-l,1),又=(-0,√2所以点A到平面PBE的距离d=√2263…(12分)
8-,-1](-∞,-5)U(-1,-3)U(+∞)【解析】∵p:f(x)=m+2为定义在区间1,1]上的“局部奇函数”,∴彐x∈[-1,1],使m+2-=-(m+2)成立,化为m=-1b(2+2-),∵x∈[-1,1],∴2∈1,2,2+2-∈2,。,∴m∈[--]当为真时y曲线g)=+(4m+1)x+1与x轴交于不同的两点,∴A=(4m+1)4>0,解得n<-或m>4,由题知pq一真假,则“p真q假”或“p假q真”.即5≤m≤-1,m
<一或m>
-1或解得m<≤m≤,(m
<一4或m>
44或-1
