慕华·优策 2021-2022学年高三年级第一次联考理科数学试题答案

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21,(本小题满分12分)解:(1)因为f(x)=ae2lnx,所以f(x)=ae(nx+-)x∈(0,+∞)令k(x)=lnx+-,则k(x)当x∈(O,1)时,k(x)<0,函数k(x)单调递减当x∈(1,+∞)时,k(x)>0,函数k(x)单调递增高考所以k(x)≥k(1)=1>0,4分又因为a>0,e>0所以∫(x)>0,f(x)在定义域(0.+∞)上单调递增5分(2)由x)>0得g(x)f(x)>0,即 ge In x x,则H(ae)≥0>H(x若0 H(x),且H(x)在(O,1)上单调递增,所以ae>x综上可知,ae2>x对任意x∈(01)恒成立,即a>对任意xe(O,1)恒成立…10分设G(x)x∈(0,1),则G(x)0,所以G(x)在(0,1)单调递增,所以G(x)

1)证明:取AD的中点O,连接OC,OE,∴E为侧棱PD的中点,OE∥PA.BC=2, AD= 2A0=4, BC/AD,四边形ABCO为平行四边形∴O∥AB∵ OC 0 OE=O,平面OCE∥平面PAB.又∵CEc平面OCE,∴CE∥平面PAB2)解:过点P作PF⊥AD于F,∴平面PAD⊥平面ABCD∴PF⊥平面ABCD∵PA⊥PD,∠PDA=60°,AD=4∴PD=2,PF=√3,FD=1,如图,取AD的中点O,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz,:/Fd+则P1√3),C(200),B(2-2,0),D10,20),A0-20),阳=0,-,阳=2-3-√BC=12,0),BA=10-3,-V3设n=(xy2)是平面PBC的一个法向量PB·n=2x-3y-√3z=取z=2,得n=(30BC2y=0设m={ab,c是平面PAB的一个法向量,m=3b+3c=0取b=1,得m=10,1,-√3),n=2a3b-√3c=023√21COs < n由图知二面角A-PBC为钝角,∴二面角A-PB-C的余弦值为【解析】(1)取AD中点O,连结OC,OE,推导出四边形ABCD为平行四边形,从而OC∥AB,进而平面OCE∥平面PAB,由此能证明CE∥平面PAB(2)过点P作PF⊥AD于F,从而PF⊥平面ABCD,取AD的中点O,以O为原点,建立空间直角坐标系0-xyz,利用向量法能求出二面角A-PB-C的余弦值