江西省重点中学协作体2022届高三年级第一次联考(2022.2)文科数学答案

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20解:(1)∵椭圆右顶点为(a,0)∴过点P(0,1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为--=解得:a=2√36∴c=2√2,b2=a2-c2=4椭圆的方程为x+y=1…5分124(2)设直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y=kx+1y=h+I由得:(3k2+1)x2+6kx-9=0x2+3y2=12设A(x1,y1),B(x2,y2)6k则x1+x2=212Xxk2+13k2+1假设存在点N(0,y0)NA·NB=(x1,y1-y0)(x2,y2-y0)=x1x2+(y1-y0)(y2-y0)x1x2+(x1+1-y0)kx2+1-y)xx2+k2x2+k(1-y0)(x1+x2)+(1-y)29(1+k2)6k(1-y0)3k2+13k2+/+(1-1)9-9k2-6k2(1-y0)+(1-y0)2(3k2+1)3k2+1[3(1-y0)2-6(1-y)-9k2+(1-y0)2-9=0恒成立3k2+1故3(1-y)2-6(1-y0)-9=0且(1-y0)2-9=0解得:y0=-2所以存在点N(0,-2)12分

11C由题可知三棱锥P一ABC外接球的半径R=√22+2+(22y2=2,故三棱锥P一ABC外接球的表面积S=4xR2=16x