衡水金卷先享题·2022届高三二轮复习专题卷 文数(二十)20答案
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14.505506【解题思路】先计算数列2021，a1,a2,a3,…,a222,a223,2022有2025项，再利用等差数列的通项公式计算其公差d,最后利用a222-a2=2020d即可得解.【解析】易知数列2021，a1,a2,a3,…,a22,a2m,2022有2025项，设其公差为d,则2022=2021+2041,得d=204,于是am-4=(2022-2)d=505506
21.【解题思路】(1)f(x)f‘(x)设g(x)=f'(x)求导g(x)对@分类浒论，'(x)的单调性f'(x)的极值情况(2)存在te[2,e],使得f(t)<0存在t∈[2,e],使得t-aln1+1+a<0一构造函数th()=t-ln1+1+a一→h()对a分类诗论h(t)的单调性h(t)在[2，e]上的最小值一实数a的取值范围解：(1)由题知f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=2x-a(1+lnx),(1分)设g(x)=f'(x),则g(x)=2-:-2红-0，(2分)当a≤0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增，即f'(x)在(0，+)上单调递增，f'(x)没有极值.(3分)当a>0时，令g(x)=0,得x=2,当xe(0,2)时，g(x)<0'(x)在(0，)上单调递减，当xe(2,+m)时，g()>0/'(x)在（分，+∞)上单调递增，故f'(x)在x=号处取得极小值，为∫'（号）=-a血2J'(x)在(0，+)上没有极大值(5分)综上，当a≤0时，f'(x)没有极值；当a>0时，f'(x)的极小值为-aln号，无极大值.(6分)(2)由题意知存在t∈[2，e],使得f(t)=t2-atln t+1+a<0,即存在te[2,e],使得t-alnt+1+a<0.构造函数h(t)=t-alnt+L+a,(构造函数，利用函数的单调性求最值)则0=1--+》-a-》,2(7分)当a+1≤2，即a≤1时，在[2，e]上，h'(t)≥0，h(t)单调递增，由h2)<0得0>】-与ae1矛盾，不满足题意(8分)当2
