衡中文化2022年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷 甲卷(六)6文科数学试题答案

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23.【解题思路】(1)f(x)+3-1≤0031-21x1≤0分1>0，x<0两和情况去绝对优符子「x>0,「x<0,或→x≥1或x<2x2+x-3≥02x2-x+3≥00一→结吴(2)由题装化a>(12x+a1+1x+1I)m色对三为不等式，(12x+al+1x+1山)一=1受1一a>1号-1实数a的取值范图解：(1)当a=0时)+3-1≤0可化为1-21x|≤0，x>0,x<0,即3-1-2x≤02-1+2xs0,(1分)fx>0,「x<0,即或(2分)2x2+x-3≥02x2-x+3≥0，解得x≥1或x<0,(4分).原不等式的解集为(-e,0)U[1,+),(5分)(2)由存在x∈R,使得f(x)>Ix+1I成立，得存在xeR,使得a>I2x+a+|x+1|成立，..a>(12x+al +lx+1)min(6分)12x+a1+lx+1≥x+受1+x+1≥1(x+受)-(x+1)1=1分-11，当且仅当x=-号时2取等号，（绝对值三角不等式的应用）.(12x+al+lx+1l)m=1号-11，(8分)a>1-1,ra≤2，ra>2,1-e>g-1解得号 2,(9分)实数a的取值范围是（号，+0）.(10分)

20.【解题思路】(1)f(x)=e-x2-mx(meR)m=-fx)=e+x-f(x)=e'-2x+构造函数，令g(x)=e-2x+1一g'(x)=e-2令8'(*)=0+g(x)的单调性→g(x)>0f'(x)>0→f(x)在(-e,+x)上单调递增)≥2(2)f(x)=e-x2-mr(meR)参变分离m≤-x-2设h()=-x-2(x≥e分》)一'()=-)+2题设p(x)=e(x-1)-2+2(x≥)一e'(x)=x(e2-2)令g'(x)=0·p(x)的单调性→p(x)>0→h'(x)>0→h(x)的单调性一A()的最小值为h(分)=26-号一m的取值范围解：(1)若m=-1,则f八x)=e-x+x,f'(x)=e*-2x+1,(1分)令(x)=e-2x+1,则g'(x)=e-2,由g'(x)=0可得x=ln2,易知当x n2时，g'(x)>0,则g(x)在(-，ln2)上单调递减，在(ln2,+)上单调递增，(3分)故g(x)≥g(ln2)=3-2ln2>0,(4分)即f'(x)>0,所以f八x)在(-，+)上单调递增.(5分)(2)当x≥时，由x)≥2可得m≤-x-2(参变分离)(6分)设()=。--2(x≥)，（物论画数，将问瓷种化为求新构造函数的最值问题)则h'(x）=e(x-1)-1+2x2e(x-1)-x2+2(7分)设e()=e(x-1)-2+2(x≥2)，则e'(x)=xe-2x=x(e-2),(8分)由p'(x)=0可得x=lh2,当2≤x<1h2时，p'(x)<0,当x>ln2时，p'(x)>0,所以p(x)在[2，h2)上单调递减，在（血2，+∞)上单调递增，(10分)放p(x)的极小值为e(ln2)=2(ln2-1)-(ln2)2+2=ln2(2-ln2)>0,故p(x)≥e(ln2)>0,即h'(x)>0,所以h(x)在[，+口)上单调递增，故h(x)的最小值为a(宁)=26-}-426-号，(11分)所以m≤2,6-9放m的取值范围为(-0,20-号1(12分)▣临考妙招对于不等式慢成立问题，常通过分离参数，将问题转化为求新构造函数的最值问题.