炎德英才大联考·湖南师大附中2022届模拟试卷(三)3数学试题答案

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18.【详解】(1)油10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1.得a=0.035.平均数为20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60x0.1=41.5(岁).设中位数为x岁.则10×0.010+10x0.015+(x-35)×0.035=0.5。解得x=42.1(岁).即中位数约为421岁：(2)由频率分布直方图可得第4、5组的频率比为3：1：所以从第4.5组中抽取的人数比为3:1,又两组共抽取8人，所以第4、5组抽取的人数分别为6人，2人设从8人中随机抽取3人进行访谈且第4组恰好抽到2人为事件A,则P叫)=C:C=点28(③)从众多参与调查的人中任意选出1人，能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的餐率为；4X可取0,1、2、3，服从X-3则x-叭-G(周-到六Px-c)-品P(x=2)=c周（到x-c()引则X的分布列为：0124864125125125125DX)=3×12

16.【详解】对①：当H为DE的中点时，取EA中点为M,连接MH,MB,如下所示：因为H,M分别为ED,EA的中点，故可得MH∥AD,MH=)AD,MD根据已知条件可知：BGID,SG-AD,放MH∥BG,MM=BG。故四边形HMBG为平行四边形，则HG i MB,又MBC面ABE,HG女而ABE,故HG/面ABE,故①正确：对②：因为ED⊥面ABCD,DA,DCC面ABCD,故DE⊥DA,DE⊥DC又四边形ABCD为矩形，故DA⊥DC,则DE,DA,DC两两垂直，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：则42,0,0，E(00,2),G(L2,0)设H(00m),meQ,2:若GH⊥AE,则G丽，AE=(-1,-2m小-(-2,02)=0，即2+2m=0,解得m=-1,不满足题意，故②错误：对③：'am=#-,因为B,F,G均为定点，故S为定值又DE∥CF,CFC面BGF,DEE面BGF,故DE面BGF,又点H在DE上运动，故点H到面BGF的距离是定值，故三棱锥B-GFH的体积为定值，则③正确：对④：取△EFC的外心为O,过O作平面EFC的垂线ON,则三棱锥B-EF℃的外接球的球心O一定在ON上因为OO⊥面EFC,FC⊥面ABCD,CBC面ABCD则CF⊥CB,又CB⊥CDCFnCD=C,CF,CDc面EFCD,故CB⊥面EFCD,又BC⊥面EFC,则O0∥CB,故O0,BC在同一个平面，则过O作OP⊥BC,连接OB,OC如图所示在△EFC中，容易知EF=5.EC=2N2.FC=1,则由余弦定理可得e0s∠BFC=5+1-8。-区252w55故sin∠EFC则由正弦定理可得Q,C=EC10=OP:2sin∠EFC2设三棱锥E-FCB的外接球半径为R,则OC=OB=R,在△OBP电，OB=R,OP.@25又BP=2-PC=2-00=2-VOC-O,C3=2-/R22故由勾股定理可知：OB=OP+BP,即R2=2R=了，则该棱锥外接球的表面积S=4R=14r,故④正确故答案为：@