名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(月考二)生物答案

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12.在棱长为1的正四面体ABCD内有一个内切球O,M为CD的中点，N为BM的中点，连接AN交球O于P,Q两点，则PQ的长为133&311D10【答案】A【解析】知因①，设△BCD的中心为E,则AE⊥平面BCD.因为正四面体ABCD的棱长为1，所以BM=2BE-号BM=号，AB=,AB-肥=语，故E四西体ABCD的体教V-是X区X34=2，正四面体3ABCD的表面积S=S3r得r=V√X12X4=√3，设正四面体ABCD的内切球半径为r,则由V=12.因为N是BM的中点，所以EN=。BMs12,AN=√AE+EW=页作出正四面体ABCD过A,B,M三点的√6√6√截面图（如图②），则OA=AE-OE=AE-r=,过点0向AN作垂线OG,垂足为G,则△OAG∽3124233△NAE,所AN=EN,因此OG=OA OGOA·EN_V211AN4√11故PQ=2WF=0G=2√248=2√3331AADM.-BB①②

19.(12分)如图，在几何体ABCA1B,C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC,BAA1∥BB1∥CC1,且6AA1=2BB,=3CC1=6,E是AB的中点.(1)证明：CE∥平面A1B,C1;C(2)求异面直线CE与B,C,所成角的余弦值，(1)证明：设D为A1B1的中点，连接DE,DC1,如图.B因为D为A1B1的中点，E是AB的中点，AA1∥BB1∥CC1,6AA1=2BB1=3CC1=6,BDB所以DE=(A,+BB,)=2,且DE∥BB,/CC,故DE∥CC1,且DE=CC1,所以四边形CEDC1为平行四边形，所以CE∥DC1,DC,C平面A1B,C1,CE丈平面A1B,C1,故CE∥平面A1B,C1.(2)解：因为CE∥DC1,所以异面直线CE与B,C1所成的角为∠B,C1D,在△B,CD中，B,C=V2+8-27=5,DC,=EC=5,BD=2AB,=22+3-=2所以cos∠B1C,D=3+5-2√152X3X55√15所以异面直线CE与B,C1所成角的余弦值为5