百师联盟 2023届高三开年摸底联考 理科综合(新教材)试题答案

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解：(1)设动圆圆心坐标为(x,y),因为过定点(0,1)的动圆始终与直线1：y=一1相切，所以√x2十(y-1)严=|y+1,化简得x2=4y,即动圆圆心的轨迹方程C为x2=4y.(2)设动点A(x。,一1)，根据题意过，点A作曲线C的切线斜率存在，设为k(k≠0)，所以切线方程为y=k(x一x。)一1，x2=4y,联立方程组y=k(x-xo)-1,整理得x2一4kx十4kx0十4=0，且△=k2一kx0一1=0.因为方程k2一kx0一1=0有两个不等实根，所以有两条切线，斜率分别设为k1,k2,所以k1十k2=x0,k1k2=一1.又韧线y=6,红w)-1文z轴于表8（十后0）切线y=,红一0)-1交x轴于点D(+后0所以5am=引，+-×1-号g|=(k1十k2)2-4k1k23kik221x6+43,解得x0=士√5，12所以点A的坐标为（√5，一1）或（一√5，一1）.

【答案】y=士√6x【解析】根据题意，作出如图所示的图形，由题意可知，F,F,=2C,因为AF=号Bi,所以△F,AF,O△F,BM,所以F,M=4c,设AF,=m,则|BM1=m用为F,+分∠F,BM所以-B-张=立所以BF,=受A,=专BF,FF2 BF受，AB1=号引BF,=m,由双南线的定义知，AF,1-AF,=2a,所以m-m-2a,即m=4a1①，3IBF,-|BF,=2a,所以BF,=2m-2a=m,所以BF,=|AB=AF:=m,即△ABF:是等边三角形，所以∠F:BM=∠ABF,=60,在△F,BM中，由余孩定理知，cOs∠F,BM=BF,+|BM-MF,，即2BF2|·IBM-m十9m-16c,化简得7m-16c:②，由①②可得，=7，则6：=c-a2=6a,可得双曲线的渐近线方22m·3m程为y=士√6x.