山西2022年1月高三期末考试文科数学试题答案

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13.x=3或3x-4y+11=0【解析】(r-1)2+(y1)2-4,当斜率不不在时,即x=3时,直线与圆相切,当斜率存在时,设y=k(x-3)+5,d2k-1+51=2,解之得k=4,方程为y=3x+直线l的方程为x=3或3x-4y+110.

22解:(1)由定义{ab31,解得1,ba2=b2+c椭圆方程为+=1.①(4分(2)设直线AD:y=k(x+2)(k>0),②则与直线x=4的交点D(4,6k)又A2(2,0),所以设直线A2D:y=3k(x-2),6分)4312k由解得G(24k212k2+1’12k2y=3k(x-2),则直线OG的斜率为kx=6k12k2-1∵OG⊥A1D,/612k2-1k=-1又k>0,解得k则直线A1D的方程为y6(x+2)(8分)6k(3)由(2)设直线OC:y=12k6k由12ky=k(x+2),解得H(24k212k12k2+5’12k2+5y=k(x+2),解得P6-8k212k(10分)4k2+3’4k2因为A1H=λA:P,所以(xH+2,yH)=A(xp+2,yp)则yH=Ayp,12k12k2+54k2+3y12k12k2+512k2+9-44k2+34k2+34k23令f(k)=3因为f(k)在(0,+∞)为减函数,所以∈(,3)(12分)